¿ Qué tienen en común los viajes aéreos muy movidos, las nubes, las corrientes marinas y algunas pinturas del artista Vincent van Gogh? La turbulencia.

Al menos tres de las últimas obras del artista holandés (Noche estrellada, junio de 1889; Camino de cipreses y estrella, mayo de 1890, y Campo de trigo con cuervos, julio de 1890) se ajustan a los modelos matemáticos de la turbulencia, causante de los incómodos saltos en los viajes en avión, la formación de nubes tormentosas y las corrientes oceánicas, por mencionar sólo los fenómenos más conocidos.

Físicos pumas, del Consejo Superior de Investigaciones Científicas de España y de la Universidad de Oxford, dirigidos por José Luis Aragón -jefe del Departamento de Nanotecnología del Centro de Física Aplicada y Tecnología Avanzada (CFATA) de la UNAM, en Juriquilla, Querétaro- descubrieron que Noche estrellada responde con exactitud a la teoría de turbulencia del matemático soviético Andrei Kolmogorov (1903-1987).

Por esta razón, el espectador experimenta ante ella confusión y angustia, la misma que padecía el artista cuando la creó.

La más inquietante

Noche estrellada es la obra más inquietante de Van Gogh. Realizada cuando éste permanecía en el hospital para enfermos mentales de Saint-Paul-de-Mausole, en Francia (él mismo pidió ser internado allí), refleja con exactitud el estado de la mente del artista. Aunque se habla de epilepsia, esquizofrenia e incluso porfiria, hasta hoy nadie ha establecido bien a bien qué enfermedad padecía Van Gogh. De lo que no hay duda es que era un alcohólico, lo cual influía decididamente en la aparición de sus constantes crisis mentales.

"Sin importar cuál enfermedad tenía -comenta Aragón-, es muy difícil que pudiera pintar mientras sufría una de sus crisis. Más bien creemos que era capaz de trabajar al inicio o al final de aquéllas, sin estar del todo bien, y al mismo tiempo reflejar el estado en que se encontraba su alma, sin tener conciencia de ello."

La teoría de Kolmogorov

Hace dos años, el físico español Manuel Torres y el investigador universitario comentaban el adjetivo "turbulento", que se aplica a algunas obras de Van Gogh, como Noche estrellada.

"Luego decidimos analizar ese cuadro para ver si se ajustaba a los parámetros establecidos para un fluido turbulento", cuenta Aragón.

En esencia, el problema de la turbulencia consiste en resolver las ecuaciones que rigen el comportamiento de los fluidos. Como esto aún sigue siendo imposible con los actuales métodos matemáticos, Kolmogorov intentó en 1941 un novedoso acercamiento estadístico a dicho problema y, con algunas consideraciones muy ingeniosas, estableció en cuáles condiciones un flujo es turbulento y en cuáles no.

En general, corriente o flujo turbulento es el movimiento caótico de un fluido, en el que las partículas se mueven desordenadamente. Así, en el agua que baja rápidamente por un canal en pendiente, sus moléculas forman pequeños remolinos o rizos. También hay turbulencia en el viento generado por un ventilador.

Color y luminancia

¿Cómo medir las distintas velocidades de la turbulencia (ver recuadro) en una obra pintada en 1889?

"Gerardo García Naumis, del Instituto de Física, y yo -dice Aragón- intentamos muchas aproximaciones para conseguirlo, hasta que junto con Manuel Torres descubrimos, un año después, el concepto de luminancia, es decir, la cantidad de luz que refleja una superficie en una cierta dirección. Se sabe que muchos pintores generan la sensación de movimiento en sus cuadros usando regiones con diferente color, mas con la misma luminancia, de manera que nuestra hipótesis fue que la sensación de turbulencia de Noche estrellada se debe a un efecto de luminancia."

Ahora bien, el ojo es más sensible al cambio de luminancia que al de color. La luminancia de una imagen se obtiene, aproximadamente, transformando la imagen a su modo en tonos de grises. Como la mayor parte de la información de una escena pictórica se desprende de aquélla, los investigadores calcularon la estadística de las diferencias de luminancia de Noche estrellada.

Para separaciones entre pixeles grandes, la distribución de diferencias de luminancia da una curva gaussiana. A medida que la diferencia entre pixeles disminuye, los extremos de esta curva se convierten en líneas rectas. Para el análisis de la turbulencia, Aragón utilizó una imagen digitalizada de 300 dpi y 2750 por 3542 pixeles, que obtuvo del Museo de Arte Moderno de Nueva York, donde está el cuadro original.

La pintura estaba digitalizada en el formato RGB, en el que cada color es una mezcla de Red (rojo), Green (verde) y Blue (azul), y la luminancia de cada pixel es un número que resulta de una combinación de estos tres colores. Al eliminar así la información del color, cada pixel posee un valor que va de 0 (negro) a 255 (blanco). Los pixeles con valores intermedios tienen distintos tonos de gris.

Trabajo "de fuerza bruta"

"A partir de esta etapa, nuestro trabajo fue ´de fuerza bruta´. Lo que hizo Kolmogorov para la velocidad, nosotros lo hicimos para la luminancia: tomamos los pares de puntos o pixeles del cuadro separados por una distancia de un pixel y calculamos su diferencia en luminosidad. Luego tomamos los pares de puntos del cuadro separados por dos, tres, cuatro pixeles..., para lo cual nos auxiliamos de mi computadora", cuenta Aragón.

Mes y medio después, ésta terminó de calcular la estadística de diferencias de luminancia y elaboró una tabla o matriz muy grande que registraba, en sus renglones, las diferencias de luminancia de pares de puntos y, en sus columnas, las distancias entre esos puntos. Con esa tabla, los investigadores pudieron calcular las curvas de la distribución de diferencias de luminancia para diferentes separaciones entre puntos.

Al analizar estas curvas descubrieron que, básicamente, coincidían con los resultados de Kolmogorov: gaussianas para las grandes separaciones entre pixeles y gaussianas con extremos rectos para las separaciones pequeñas.

"Esto nos indicó que el flujo representado en Noche estrellada es turbulento, lo cual nos sorprendió a todos porque no esperábamos que los resultados fueran tan exactos", finaliza José Luis Aragón. (Leonardo Huerta Mendoza)

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Correo electrónico: aragon@fata.unam.mx